Pavlo Zhezhnych Personal Site and Blog

Так як null-значення позначає насправді той факт, що значення невідоме, то будь-які алгебраїчні операції (додавання, множення, конкатенація рядків і т.д.) повинні давати також невідоме значення, тобто null. Дійсно, якщо, наприклад, вага деталі невідома, то невідомо також, скільки важать 10 таких деталей.
При порівнянні виразів, що містять null-значення, результат також може бути невідомий, наприклад, значення істинності для виразу a=b є null, якщо один або обидва аргументи є null. Таким чином, визначення істинності логічних виразів базується на тризначній логіці (three-valued logic, 3VL), у якій крім значень True - ІСТИНА і False - ХИБНО, введене значення Unknown - НЕВІДОМО. Логічне значення Unknown - це те ж саме, що і null-значення. Тризначна логіка базується на наступних таблицях істинності:
Таблиця 1. Таблиця істинності AND

Таблиця 2. Таблиця істинності OR

Таблиця 3. Таблиця істинності NOT

Є кілька парадоксальних наслідків застосування тризначної логіки.
Парадокс 1. Null-значення не дорівнює самому собі. Дійсно, вираз null = null дає значення не ІСТИНА, а НЕВІДОМО. Значить вираження x=x не обов'язково ІСТИНА!
Парадокс 2. Невірно також, що null-значення не дорівнює самому собі! Дійсно, вираз null № null також приймає значення не ІСТИНА, а НЕВІДОМО! Значить також, що і вираз x № x теж не обов'язкове ХИБНО!
Парадокс 3. a or not(a) не обов'язково ІСТИНА. Виходить, у тризначній логіці не працює принцип виключеного третього (будь-яке висловлення або правдиве, або хибне).
Таких парадоксів можна побудувати скільки завгодно. Звичайно, це насправді не парадокси, а просто наслідки з аксіом тризначної логіки.